Metodo de la secante

En este método se utilizan dos posiciones las cuales denominamos la mejor posición y la peor
x₀ = Peor
x₁ = Mejor
Para saber cual iteración es la mejor o peor utilizamos esta formula
xn+₁ = xn-(f(x₀)(x₁-x₀))/(f(x₁)-f(x₀)).

Y con esta fórmula podemos encontrar el punto más cercano de esta forma saber que tan cerca estamos del punto buscado.

Metodo de Newton Raphson

Este método nos sirve para resolver una aproximación la cual f(x) = 0 la función que se usa es la siguiente x=x₀ - f(x)/f’(x) formula de la aproximación de faces de Newton – Raphon.
Se utiliza una tabla la cual está hecha por interacciones î luego se utiliza la formula de newton Raphon, se sustituye el valor evaluado en la formula en la función f(x₀) y luego ese mismo valor en la f’ (x₀) y para sacar el error se utiliza la formula Er = |x n₊₁ - xn /xn₊₁|. De esta forma se saca el error del teorema de Newton Raphon y así sabemos que tan cerca estamos del punto de intercepción.

Porcentaje de error y Metodo de Diseccion

Error porcentual; se utiliza para darse cuenta del error que existe en una medición del total que es un 100% que porcentaje tiene de error un ejemplo de un porcentaje de 0.00045% esto equivale a una muy pequeña parte del total casi insignificante la formula que utilizamos para sacar el error porcentual es la siguiente.

dø/ǿ*100= 1/ǿ(dø/dx₁)dx₁*100+1/ǿ(dø/dx₂)dx₂*100+1/ǿ(dø/dx₃)dx₃*100+……….+1/ǿ(dø/dxⁿ)dxⁿ*100
Esto nos permite obtener un error porcentual que nos sirve de mucho para así saber que error se cometió a la hora de medir.
Error relativo a la cantidad
|dø/ø| se le llama erro relativo en el cálculo de ø esto significa que con más cercana este la serie del numero L. para esto se utiliza el método de bisección este método se basa en cortar una figura en muchas pequeñas partes hasta saber en qué momento la figura es cruzada por la línea que divide a esta en positiva o negativa.

Teoría de errores.

Siempre existen errores de medición pero para esto se usan formulas matemáticas las cuales nos permiten darnos cuenta de que tan grandes son estos errores tales como las siguientes

A = x y = (xm + Δx) (ym + Δy)

= xm ym + xm Δy + Δx ym + Δx Δy las dos últimas tienden a cero por este motivo es mejor eliminarlas

A – xm ym = xm Δy + ym Δx esta fórmula se utiliza para sacar el error que existe en una medición

Nota: Puede ser un valor positivo o negativo (+/-)

Temario de Metodos Numericos

Unidad	Temas	Subtemas
1	Teoría de errores.	1.1 Importancia de los métodos numéricos. 1.2 Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo. 1.3 Tipos de errores. 1.3.1 Definición de error: error absoluto y relativo. 1.3.2 Error por redondeo. 1.3.3 Error por truncamiento. 1.3.4 Error numérico total. 1.4 Software de cómputo numérico 1.5 Métodos iterativos.
2	Métodos de solución de Ecuaciones	2.1 Métodos de intervalo. 2.2 Método de bisección. 2.3 Método de aproximaciones sucesivas. 2.3.1 Iteración y convergencia de ecuaciones. Condición de Lipschitz. 2.4 Métodos de Interpolación. 2.4.1 Método de Newton Raphson. 2.4.2 Método de la secante. 2.4.3 Método de Aitken. 2.5 Aplicaciones.
3	Métodos de solución de sistemas de ecuaciones.	3.1 Métodos iterativos. 3.1.1 Jacobi. 3.1.2 Gauss – Seidel. 3.2 Sistemas de ecuaciones no lineales. 3.2.1 Método Iterativo secuencial. 3.3 Iteración y convergencia de sistemas de ecuaciones. 3.3.1 Sistemas de ecuaciones de Newton. 3.3.2 Método de Bairstow. 3.4 Aplicaciones.
4	Diferenciación e integración numérica	4.1 Diferenciación numérica. 4.1.1 Fórmula de diferencia progresiva y regresiva. 4.1.2 Fórmula de tres puntos. 4.1.3 Fórmula de cinco puntos. 4.2 Integración numérica. 4.2.1 Método del trapecio. 4.2.2 Métodos de Simpson. 4.2.3 Integración de Romberg. 4.2.4 Método de cuadratura gaussiana. 4.3 Integración múltiple. 4.4 Aplicaciones.
5	Solución de ecuaciones diferenciales.	5.1 Métodos de un paso. 5.1.1 Método de Euler y Euler mejorado. 5.1.2 Método de Runge-Kutta. 5.2 Método de pasos múltiples. 5.3 Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. 5.4 Aplicaciones

Bibliografias;

Nieves, Jose A. Metodos Numericos Ed. Limesa
Chapocas Metodos Numericos Ed. Preintive-Hall
Burden Metodos Numericos Ed. Megraw-Hill